การเปรียบเทียบค่าของจำนวน pi^[e^pi]n กับ e^[pi^e]n และ e^(pi^[e^pi]n) กับ pi^(e^[pi^e]n)

Abstract

งานวิจัยนี้เกิดจากการที่ผู้วิจัยได้ศึกษาบทพิสูจน์การเปรียบเทียบค่าของ e^pi และ pi^e โดยใช้หลักการทางคณิตศาสตร์พิสูจน์โดยไม่ได้ใช้การคำนวณค่า ซึ่งจากการค้นคว้าพบว่าได้มีผู้ค้นพบและมีการพิสูจน์แล้ว ได้ว่า e^pi > pi^e ในงานวิจัยนี้ ผู้วิจัยได้นำเสนอวิธีการเปรียบเทียบค่าของ pi^[e^pi]n กับ e^[pi^e]n และ e^(pi^[e^pi]n) กับ pi^(e^[pi^e]n) โดยใช้การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ พบว่า ในกรณีที่จำนวนของเลขยกกำลังเป็นจำนวนคู่พบว่าค่าของ e^(pi^[e^pi]n) > pi^(e^[pi^e]n) แต่ในกรณีที่จำนวนของเลขยกกำลังเป็นจำนวนคี่พบว่า pi^[e^pi]n > e^[pi^e]n ยิ่งกว่านั้น ผู้วิจัยได้วิเคราะห์ความสัมพันธ์ของผลการวิจัยที่เกิดขึ้นด้วย